Clasificación de los Números Reales

Los números reales son aquellos que pueden representarse de manera continua en una recta numérica. Están compuestos por varios subconjuntos, que incluyen los números naturales, enteros, racionales e irracionales. A continuación, se presenta una clasificación detallada de los números reales junto con ejemplos para cada caso.

Clasificación de los Números Reales

1. Números Reales

Los números reales comprenden todos los números que pueden representarse en una recta numérica. Incluyen números racionales e irracionales. Un número es racional si puede expresarse como el cociente de dos enteros, y es irracional si no puede representarse de esta manera. El conjunto de los números reales se denota por la letra 'R'.

1.1 Números Racionales

Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos enteros. Es decir, tienen la forma a/b, donde a y b son números enteros y b ≠ 0. Ejemplos de números racionales incluyen 1/2, 3/4, -5/3, y 7.

1.2 Números Irracionales

Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como una fracción exacta. Tienen una expansión decimal no periódica e infinita. Algunos ejemplos conocidos de números irracionales son √2, π y e.

2. Números Naturales

Los números naturales son aquellos que utilizamos para contar objetos. Se representan generalmente por el conjunto N, que incluye todos los números enteros positivos, comenzando desde el 1: 1, 2, 3, 4, ...

2.1 Números Primos

Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo tiene dos divisores positivos: 1 y él mismo. Ejemplos de números primos son 2, 3, 5, 7, 11.

2.2 Números Compuestos

Un número compuesto es un número natural mayor que 1 que tiene más de dos divisores. Ejemplos de números compuestos son 4, 6, 8, 9, 10, que pueden ser divididos de forma exacta por otros números además de 1 y él mismo.

3. Números Enteros

Los números enteros incluyen tanto los números naturales como sus opuestos negativos y el cero. El conjunto de números enteros se denota por Z. Este conjunto incluye los números positivos, negativos y el cero.

3.1 Números Enteros Positivos

Los números enteros positivos son los mismos que los números naturales, es decir, los números mayores que 0. Ejemplos: 1, 2, 3, 4, 5, ...

3.2 Números Enteros Negativos

Los números enteros negativos son aquellos menores que 0. Ejemplos: -1, -2, -3, -4, ...

3.3 Cero

El cero es un número entero que no es ni positivo ni negativo. Es el único número que tiene la propiedad de ser neutro entre los números negativos y positivos.